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M A T E M Á T I C A S

OPERACIONES A INTERÉS


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Concepto | Cálculo de los intereses | Cálculo de la tasa | Cálculo del tiempo | Cálculo del capital
Descuento | Cálculo del valor actual | Interés compuesto | Títulos de crédito


Finanzas y Crédito

Las finanzas se refieren al dinero considerado conjuntamente con el tiempo.

El crédito se refiere a los negocios por los cuales una persona presta una suma de dinero a otra en la confianza de que le será devuelta al vencer el plazo del préstamo.

El préstamo a interes es un negocio por el cual alguien presta dinero a otro cobrándole un valor adicional por cada unidad de tiempo transcurrido hasta su devolución.

El interés es el precio del uso de un dinero recibido en préstamo por un tiempo.

Componentes del préstamo a interés.

En un negocio de préstamo a interés aparecen:

    • El capital - la suma de dinero prestado.

    • La tasa - la cantidad de dinero por cada 100 en concepto de interés; también llamada tanto por ciento.

    • El tiempo - durante el cual el dinero se encuentra prestado y genera intereses.

    • El interés - la cantidad de dinero cobrado por el uso del capital durante todo el tiempo.

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Cálculos del interés.

En relación a un préstamo mantenido durante un plazo a una misma tasa de interés, los cálculos de cualquier de esos elementos se realizan mediante una regla de tres simple:

El interés (I) es directamente proporcional

    • al capital (C)
    • a la tasa (r)
    • al tiempo (t):

 

      C × r × t
I = ––––––– 
o:
          100

 

                r
I = C × –––– × t
              100

Fórmula de cálculo del interés.

             Capital × tasa × tiempo en años
interés = ––––––––––––––––––––––––––––
             100

             Capital × tasa × tiempo en meses
interés = ––––––––––––––––––––––––––––
             1200

             Capital × tasa × tiempo en días
interés = ––––––––––––––––––––––––––––
             36000

Mediante los cambios correspondientes en esa fórmula es posible calcular cualquier componente conociendo los restantes:

Cálculo de la tasa.

      Interes × 100
tasa = –––––––––––––––––––––
      Capital × tiempo en años

      Interes × 1200
tasa = –––––––––––––––––––––––––
      Capital × tiempo en meses

      Interes × 36000
tasa = –––––––––––––––––––––––
      Capital × tiempo en días


Cáalculo del tiempo en años, meses o días.

                  Interes × 100
tiempo (a) = ––––––––––––––––
                  Capital × tasa

                  Interes × 1200
tiempo (m) = ––––––––––––––––
                  Capital × tasa

                  Interes × 36000
tiempo (d) = –––––––––––––––––
                  Capital × tasa


Cálculo del capital.

                  Interes × 100
Capital = ––––––––––––––––
                  tasa × tiempo (a)

                  Interes × 1200
Capital = ––––––––––––––––
                  tasa × tiempo (m)

                  Interes × 36000
Capital = –––––––––––––––––
                  tasa × tiempo (d)

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Descuento comercial

Las operaciones financieras de descuento, equivalen a la venta de un préstamo por quien ha prestado el dinero; de manera que el que compra el préstamo es como si pagara por anticipado.

Es frecuente que quien toma dinero prestado firme un documento por el total del capital más los intereses que van a generarse durante el plazo, resultando el valor nominal. Por eso, también hay una operación de descuento cuando el que ha pedido prestado devuelve el dinero antes del plazo establecido y se descuenta del valor final los intereses que no se generaron.

El cálculo de los descuentos es similar al de los intereses, porque se consideran los períodos de tiempo no transcurridos.

En el caso del descuento,

    • al capital lo sustituye el valor nominal.

    • el tiempo es el que falta para el vencimiento.

    • el interés se disminuye en vez de sumarse.

Fórmula de cálculo del descuento comercial.

                     Val.Nominal × tasa × anticipo en años
Descuento = –––––––––––––––––––––––––––––––––
                     100

                     Val.Nominal × tasa × anticipo en meses
Descuento = –––––––––––––––––––––––––––––––––
                     1200

                     Val.Nominal × tasa × anticipo en días
Descuento = –––––––––––––––––––––––––––––––––
                     36000

Cálculo el valor actual de una deuda, por descuento de intereses del plazo no transcurrido:

                                          Val.Nominal × tasa × anticipo en años
V.Actual = Val. Nominal - –––––––––––––––––––––––––––––––––
                                          100

                                          Val.Nominal × tasa × anticipo en meses
V.Actual = Val. Nominal - –––––––––––––––––––––––––––––––––
                                          1200

                                          Val.Nominal × tasa × anticipo en días
V.Actual = Val. Nominal - –––––––––––––––––––––––––––––––––
                                          36000

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Interés compuesto.

Se llama interés compuesto al procedimiento por el cual en cada período del plazo del préstamo el interés generado no es pagado al prestamista, sino que se agrega al capital y pasa a generar intereses a su vez, es decir que los intereses se capitalizan.

En cada período de generación de intereses aparece un nuevo capital igual al anterior más los intereses devengados. Ese capital será igual a la suma de:

Nuevo Capital = Capital anterior + (Capital anterior × tasa × 1 período).

Para un número N=3 de períodos, el monto final de intereses generados será igual a:

Nuevo Capital = Capital inicial + (Capital anterior × tasa × 1 período)³.

Fórmula de cálculo del monto final de un capital colocado a interés compuesto.

M = C × (1 + r)n

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Titulos de crédito.

Los títulos de crédito son documentos que expresan un valor en dinero, entregados al acreedor para documentar una deuda, que a su vez pueden ser negociados durante el plazo que falta para su exigibilidad o vencimiento:

    • Los vales declaran una deuda de quien lo firma, indican el importe y la fecha y el lugar de su pago.

    • Los cheques dan a un Banco en que el firmante tiene cuenta con fondos disponibles, una orden para que pague su importe a quien lo presente al cobro. Normalmente tienen validez de 15 días.

    • Los cheques diferidos son cheques que solamente pueden cobrarse a partir de una fecha posterior al día de su emisión.

    • Los conformes son similares a los vales, pero indican que la deuda se origina en la compra de una mercadería.

    • Las letras de cambio son documentos dirigidos a un Banco o un particular residente en otro lugar, donde generalmente se usa una moneda distinta, para que entregue a quien se la presente una suma en esa moneda. Se basan en que entre el emisor y aquel a quien se dirige existe un crédito a ser pagado de esa forma, u otra relación de crédito que habilita el pago.

    • Los bonos de deuda pública son emitidos por los gobiernos de los países para recibir dinero de los particulares a devolver en cierto plazo y pagando intereses en su transcurso.

    • Las acciones y obligaciones son documentos emitidos por empresas privadas en forma similar a los bonos de los gobiernos.

Como regla general todos estos documentos son emitidos “al portador” en cuyo caso quien los tenga en su poder puede cobrarlos a su vencimiento; o “a la orden” de alguna persona que puede transferir su propiedad firmando al dorso, lo que se denomina “endoso”.

Algunos de estos documentos son aceptados por las Bolsas de Valores para ser comprados y vendidos publicamente, en cuyo caso se establecen sus precios según los intereses que ofrecen, los plazos, y sobre todo la confianza en su pago, que se denomina cotización.

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